Les anneaux de Saturne

Au vue des récentes recherches de la NASA, nous nous posons la question de la disparition des anneaux de Saturne en se basant sur l’origines de ceux-ci et avec l’appui des recherches scientifiques.

Saturn’s rings

In view of NASA’s recent research, we are wondering about the disappearance of Saturn’s rings according to their origin and with the support of scientific research.

Présentation de l’équipe

(´・ω・｀)	( ͡° ͜ʖ ͡°)	ಠ_ಠ	ᕕ( ᐛ )ᕗ
M.NEVOT	C.GIULIANI	N.KLICH	S. CHEICK ISMAIL

Description synthétique du projet

Problématique : Les anneaux de Saturne sont-ils voués à disparaître ?

Hypothèse principale :Ils sont voués à disparaître d’ici quelques centaines de millions d’années.

Hypothèses secondaires :La disparition serait dû aux pluies des anneaux.

Objectifs :Déterminer les facteurs de la disparition des anneaux.

Critère(s) d’évaluation :spectrographie de la densité des anneaux, plus théorique avec les lois physiques rentrant en jeu et la comparaison des anneaux d’aujourd’hui avec les anneaux d’il y a quelques années.

Présentation structurée des résultats

I. Formation des anneaux

Les anneaux furent observer pour la première fois en 1610 par Galilée, grâce à une lunette astronomique. Il ne vit cependant que des tâches et n’arrivait pas distinguer leurs formes exactes. Ce fut Christiaan Huygens qui fut le premier à suggérer l’existence d’anneaux en 1655 et en 1659 avec un télescope de meilleure qualité il parvient à observer la présence d’un disque plat et mince entourant la planète. Plus tard, la sonde Cassini Huygens a permis de montrer que les anneaux seraient plus jeunes que l’aurait prédit les scientifiques et serait âgés de quelques centaines de millions d’années et ne serait donc pas formés en même temps que Saturne qui elle est âgée d’environ 4,5 milliards d’années.

Il existe encore diverses théories décrivant l’origines de ces anneaux, l’une d’elle formulée par Edouard Roche serait qu’une des lunes de saturne aurait franchi une certaine limite appelé “Limite de Roche”, et qui se serait disloquée en milliers de particules de glaces et grâce à sa vitesse d’orbite, les particules forment un disque autour de la planète.

->Limite de Roche: correspond à une distance théorique, lorsqu’un corps orbitant autours d’un deuxième corps, franchi cette limite il sera disloqué sous l’influences des forces de marées supérieur à la force de cohésion correspondant à l’interaction gravitationnelle entre les deux corps. Cette limite peut être retrouvée par le calcul pour chaque corps si l’on connait sa masse volumique et sa masse ainsi que celle du corps orbitant :

Forces gravitationnelles :

Accélération d’entraînement :

Forces inertielles :

Force de cohésion:

De plus, après quelques recherches, nous obtenons une valeur observée de la distance plus cohérente que nous allons utilisé pour la suite:

.

Elle croît donc avec le rayon et la masse volumique de la planète.

Or, si on considère la masse volumique du corps orbitant égale à celle de Saturne:

II. Structures et caractéristiques des anneaux

Il existes 7 anneaux observés orbitant autour de Saturne, nommées A, B, C, D, E, F, G. Attention, les anneaux ne sont pas placés selon l’ordre alphabétique. Ils sont composés majoritairement de particule de glace de tailles différentes allant de quelques millimètres à quelques dizaines de mètres, distribuer approximativement selon une loi de l’inverse d’une puissance cubique.

a. Distribution des tailles de particules

Distribution de taille uniforme, c’est-à-dire suit une loi uniforme tel que :

La distribution de taille en loi de puissance :

La valeur de q définit la répartition de la masse:

• q ≤4 : la masse totale des particules réside dans les plus petites particules.
• 3 ≤ q < 4 : la masse totale des particules avec des tailles plus petites qu’une taille de coupure est finie. Le cas q ≈ 3 est la valeur généralement trouvée pour les astéroïdes.
• 2 ≤ q < 3 : la masse totale est déterminée par les plus grandes tailles. La masse par gamme de taille accroît avec l’augmentation de la taille des particules. Les petites particules sont insignifiantes pour la répartition de masse.

Il s’agit donc d’un modèle à quatre paramètres pour n(x), avec µ,, et 𝛾 contrôlant la forme de la distribution et contrôlant la mise à l’échelle globale. La distribution gamma à trois paramètres plus généraux, qui résulte du réglage 𝛾 = 1, est largement utilisée pour les précipitations de particules de glace :

Dans les distributions exponentielles et gamma, sont souvent connus respectivement sous le nom de paramètres d’interception et de pente ; m est souvent appelé le paramètre de forme. Une formulation alternative couramment utilisée est donnée par Hansen et Travis (1974) :

Ainsi

b. Trajectoire

Les particules composant les anneaux suivent une trajectoire quasi-circulaire sous l’action d’une force gravitationnelle exercée par saturne. Ainsi on peut modéliser leurs trajectoires de la façon suivante : On considère une particule de l’anneau de masse m. Bilan des forces extérieurs exercées sur cette particule :

Ainsi d’après le principe fondamental de la dynamique :

c. Un disque plat (Collisions) :

Une planète en rotation, sous l’action des forces centrifuges a une tendance naturelle à s’aplatir. L’aplatissement est le rapport (a - b) / a, où a est le diamètre équatorial, et b le diamètre polaire (0,098). Cet aplatissement provoque la précession des particules des anneaux dans les plans orbitaux. Ce mouvement permet aux particules de rentrer en collision, ce qui réduit leur vitesse relative (choc inélastique), plus particulièrement la vitesse verticale. Ainsi, l’inélasticité des collisions dissipe de l’énergie, ce qui convertit un mouvement tri-dimensionnelle en un mouvement équatorial

d. Formation des satellites

Au cours du temps les anneaux s’étendent et s’éloigne du centre de l’orbite. Alors, de nombreuses particules franchise la limite de roche. Après l’avoir franchi les particules se rassemblent jusqu’à former les nombreux satellites orbitant autour de saturne à l’extérieur des anneaux. En effet, les collisions que subissent les particules entraîne l’extension radiale de l’anneau. Le moment cinétique qui augmente plus on s’éloigne de la planète et qui doit être conservée, implique que la chute de matière vers l’intérieur et contrebalancée par un transfert de moment cinétique aux particules de l’extérieur et les éloignes de la planète

e. Lacune et division :

Les différentes lacunes présentes au cœur des anneaux sont les conséquences d’interaction gravitationnelle entre satellites et anneaux. Une orbite elliptique peut se définir dans l’espace selon six paramètres permettant de calculer précisément la trajectoire complète. Deux de ces paramètres sont l’excentricité et le demi-grand axe a, définissent la trajectoire dans un plan. Ensuite nous avons l’inclinaison i, la longitude du nœud ascendant Ω et l’argument du péricentre ω définissent l’orientation du plan dans l’espace et enfin il y a, la longitude du péricentre = Ω + ω qui définit la position du corps. Dans le cas d’une orbite circulaire, l’excentricité est nulle et le demi-grand axe a est égal au demi-petit axe . Dans le cas d’une orbite excentrique et inclinée par rapport à un plan de référence, on définit un repère de référence R0 = (O, i0, j0, k0), un repère fixe lié à l’orbite R= (O, u0, v0, k0) et un repère mobile (n, u, k). Pour passer de R à R0 on utilise les angles d’Euler : Ω, i et ω. Ω est la longitude du nœud ascendant, soit l’angle de rotation mesuré autour de k0 entre i0 et n, l’inclinaison i est l’angle de rotation mesuré autour de n entre k0 et k ; enfin l’argument au péricentre ω représente l’angle de rotation mesuré autour de k entre n et u0. Résonance orbitale : Une résonance orbitale, en astronomie, a lieu lorsque deux objets orbitant autour d’un troisième ont des périodes de révolution dont le rapport est une fraction entière simple. Cela a pour conséquence que l’effet gravitationnel total du satellite est une attraction répétée au même point du mouvement orbital. La résonance bloque une région des anneaux sur des orbites dont les périodes ont un rapport de 2 entiers de petites valeurs par rapport à celle du satellite. Nous allons ici étudier ces résonances : Le mouvement angulaire des particules est ici égale au moyen mouvement (cas képlérien) :

Une orbite inclinée et faiblement excentrique est représentée en termes de petites oscillations autour d’un mouvement angulaire de vitesse angulaire uniforme. Les perturbations tel que l’aplatissement de la planète, conduit à deux oscillations différentes : Une oscillation hors du plan avec une fréquence verticale ʋ et oscillation épicyclique dans le plan κ :

La vitesse angulaire perturbée est d´définie par la vitesse de groupe obtenue à partir du d´développement en série de Fourier du potentiel de perturbation du au satellite. Son expression est la suivante :

où m est un entier positif, k et p sont des entiers arbitraires. Le triplet (n ′, κ ′, ν ‘) caractérise le satellite perturbant et le triplet (n, κ, ν) caractérise une particule de l’anneau. La résolution de l’´équation ci-dessus se traduit alors par trois types de résonances : – La résonance de corotation où m(n\ -\ Ωp) = 0 – Les résonances de Lindblad où m(n\ -\ Ωp) = ±κ – Les résonances verticales avec m(n\ -\ Ωp) = ±ν la notation générale d’une résonance exige que deux corps en mouvements commensurables satellites sont en résonance (m+k+p): m si leur mouvement moyen répond à la condition où (n ‘ - κ ‘ ) est le taux de précession de l’apside (points extrême de l’orbite) du satellite.

Lorsque n ≃ κ ≃ ν dans les anneaux, les résonances verticales et de Lindblad ne représentent que quelques pourcents de l’effet global. Quand ν > n > κ à cause de l’effet d’aplatissement de la planète, les résonances verticales sont situées à l’intérieur des résonances de Lindblad. Enfin, les plus fortes résonances sont les cas horizontaux où k = p = 0 et les cas verticaux où k = 0 et p = 1. Les résonances de Lindblad conduisent à des ondes spirales de densité, caractérisées par des variations spirales de la densité. Les résonances verticales conduisent à des ondes spirales de courbure qui déplacent les particules hors du plan équatorial.

III. L’avenir des anneaux

Les recherchent récentes sur les anneaux nous montrent que les anneaux de Saturnes sont en train de disparaitre. En effet, les anneaux sont attirés par Saturne tandis que les particules de glaces sont entrainées par le champ magnétique de la planète. Ce phénomène est appelé « La pluie des anneaux » (‘ring rain’) Plasma et rayonnement UV Les particules composant les anneaux peuvent être chargé par le biais de rayonnement UV provenant du Soleil ou par les nuages de plasma provenant des explosions de micrométéorites.

a. Rayonnement UV

L’effet photoélectrique est le fait qu’un photon provenant d’une source de lumière va être absorbée par un électron d’un atome qui sera par la suite éjectée du fait de son gain d’énergie. L’atome est ainsi ionisé et la charge plus l’emporte sur le moins. Ce déséquilibre va permettre à certaines particules d’être entrainée par les lignes de champs du champs magnétiques de Saturne. Ce phénomène a permis d’estimer la disparition des anneaux dans 300 millions d’années.

b. Champ magnétique et trajectoire des particules

Le champ magnétique de saturne est dipolaire et de symétrie radiale par rapport à l’axe N-S avec le pôle Nord a l’hémisphère Nord contrairement à la Terre et est générée par un effet dynamo de l’hydrogène métallique liquide. Possède un rayon 580 fois plus grand que celui de la Terre bien que son intensité légèrement plus faible que celle-ci (21 µT).

3 forces agissent le long d’une ligne de champ magnétique :

• La gravité;
• Forces centrifuges : qui agissent pour ramener les grains dans le plan de l’anneau;
• Forces miroir magnétiques : qui agissent pour ramener les grains dans le plan de l’anneau;

Le plan de l’anneau étant à 1,62 RS (où 1 RS est le rayon équatorial de Saturne 60,268 km), les particules chargées présent à cet endroit sont à l’équilibre, ils sont stationnaires par rapport au champ Magnétiques et ne subissent que les forces gravitationnelles et centrifuges. Cependant, à des distances inférieures à 1,62 RS la gravité domine et accélèrent les grains chargés vers la planète, le grain est instable. De plus, l’équateur magnétique se trouvant au-dessus du plan de l’anneau, on a une composante du champ magnétique qui point vers l’hémisphère sud. Ainsi à des distances radiales inférieures à 1,525 RS les particules ionisées seront attirées vers le sud. A cela s’ajoute le fait que les grains ont également une distribution de vitesse orthogonal au plan de l’anneau qui les poussent vers le sud ou le nord. Néanmoins, elles seront fréquemment tirées vers le sud et seuls les grains à plus grande vitesse pourront s’échapper vers le Nord.

Equation de maxwell :

PFD:

c. Pluie des anneaux :

Les morceaux de glaces sont maintenus en orbite autour de saturne sous l’action de force d’attraction qui les attirent à la planète et à leur vitesse orbitale qui les projette vers l’extérieur. Ainsi, lorsque les particules se chargent selon les phénomènes décrit précédemment, elles sont attirées par les lignes de champs magnétiques qui s’incurve vers la planète au niveau des anneaux, l’équilibre qui les maintenait en orbite est alors rompu et les particules sont entrainées dans la haute atmosphère de saturne ce qui réduit la durée des anneaux à environ 100 millions d’années. L’existences de cette pluie nous est connues grâce à l’étude de l’ionosphère de saturne dont l’observation a été possible grâce au Voyager. En effet, on a pu observer de variations particulières dans cette ionosphère, mais également des variations de densité dans les anneaux ainsi que la présence de trois bandes sombres présentes aux latitudes moyenne du nord.

->Taux de pluie : Etude de l’ionosphère : lorsque les particules glacées atteignent l’ionosphères, elles se vaporisent et l’eau réagit chimiquement avec l’ionosphère En se basant sur l’effet photoélectrique donc de la photoionisation de l’ionosphère composée de H et H2principalement, les recherches ont prédit une densité volumique d’électrons d’environ 10^5 cm^-3. Cependant, lorsque l’on analysa les signaux radio provenant du Pioneer 11, on observe un pic de densité d’environ 10^4cm^-3 soit un ordre de grandeur inférieur à la prédiction. La plus faible densité d’électron fut observée à une latitude de 36° au nord alors que la plus haute densité est observée à 73° au nord. Cela est contre-intuitive tant donnée que selon les saisons, l’ionisation par les rayons UV su soleil sont maximisée à moyenne voir basse altitude. Cette différence entre théorie et observation peut être expliquée par une production d’eau étranger qui conduit à une réduction de la densité d’électron. Des bandes sombres observée La présence de bandes sombres, dans les images de Voyager 2, aux latitudes 44°, 46°, 52°, et 64° montrent cet afflux d’eau provenant des anneaux étant donné que les anneaux sont principalement composés de glace. Ces bandes correspondent dans le plan de l’anneau au distance radiale de 1,525RS, 1,62RS, 1,95RS, 3,95RS, respectivement si on les relie au lignes de champs. H3+, l’un des ions les plus abondants de l’ionosphère de Saturne, est produit dans la chaîne de réaction suivante :

(1) H2+e* →H2+ + e + e Impact ionisation (aurores),

(2) H2+EUV →H2+ + e Photoionisation(lumière du soleil),

(3) H++H2(v≥4) →H2+ + H Vibrant excité H2,

(4) H2+ +H2 →H3+ + H Saut de protons réaction.

Où e * est un électron rapide et EUV est un photon ultraviolet extrême du Soleil.

Facteur du plan de saturne par rapport au soleil : Saturne a période de révolution de 29,4 ans autour du soleil, lors de cette orbite le plan des anneaux est plus ou moins inclinées selon la rotation de saturne autour de son axe Nord Sud. Les anneaux sont alors exposés au soleil à des degrés divers. Ainsi, une exposition variable au rayons UV modifient la quantité de pluie selon les saisons. En effet, parce que l’angle d’ouverture des anneaux était plus grand en 2013, une plus grande partie de la surface de l’anneau est exposée à l’ionisation solaire EUV, donc la production de grains glacés chargés devrait être plus importante.

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Bibliographie :

CARTE MENTALE:

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